Jean-Olivier Viout est né le 7 novembre 1946 à Chambéry.
Nommé substitut du procureur près le tribunal de grande instance d’Annecy en 1973, il devient procureur de la République près le tribunal de grande instance d’Albertville en décembre 1979.
Substitut du procureur général près la cour d’appel de Lyon de 1985 à 1990, puis avocat général près cette même cour d’appel, il assiste notamment Pierre Truche au cours du procès de Klaus Barbie en 1987 et représente l’accusation lors des procès de l’Église de Scientologie en 1997.
Il est nommé procureur général près la cour d'appel de Grenoble en 2001, puis procureur général près la cour d’appel de Lyon en 2004.
De 2004 à 2005, préalablement à la commission d’enquête parlementaire, il préside, à la demande du garde des Sceaux, Dominique Perben, une commission chargée de « tirer les enseignements des erreurs de l’affaire dite "d’Outreau" ». En 2007, il est chargé de présider le comité d’orientation restreint en vue de l’élaboration de la loi pénitentiaire.
Il est membre élu du Conseil supérieur de la magistrature de 2011 à 2015.