Né en 1974, originaire de Besançon, titulaire d’une maîtrise en droit privé général, Rémi Coutin est nommé auditeur de justice en 1998.
D’abord substitut placé auprès du procureur général près la cour d’appel de Besançon (2000) puis substitut du procureur de la République près le tribunal de grande instance d’Epinal (2002) et substitut du procureur de la République près le tribunal de grande instance de Cahors (2006), Rémi Coutin rejoint le tribunal de grande instance de Nancy en qualité de vice-procureur en 2008 ; il y est en charge du parquet de la juridiction interrégionale spécialisée chargée de la lutte contre la criminalité organisée et de la délinquance financière.
En décembre 2013, il est nommé procureur de la République près le tribunal de grande instance de Bar-le-Duc puis, en août 2016, près celui de Chartres.
En août 2022, Rémi Coutin est nommé procureur de la République près le tribunal judiciaire d’Evreux.
Rémi Coutin a été membre de la commission d’avancement entre octobre 2010 et octobre 2013.